Question

已知二次函數y=x²-4x+3的圖象交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．
（1）求二次函數的頂點坐標與函數的最值；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）已知拋物線的一般式，根據配方法可求頂點坐標，進而得出函數最值；
（2）首先求出圖象與x軸，y軸交點坐標，即可得出A，B，C點的坐標，進而得出△ABC的面積．

解答：解：（1）配方得：y=x²-4x+3=x²-4x+4-1=（x-2）²-1，
故頂點的坐標是（2，-1），
故函數的最值為：-1；

（2）∵二次函數y=x²-4x+3的圖象交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．
∴0=（x-2）²-1，
解得：x=1或3，則圖象與x軸交點為：A（1，0），B（3，0），
則圖象與y軸交點為：C（0，3），
故△ABC的面積為：S=

1

2

×2×3=3．

點評：此題主要考查了配方法求二次函數頂點坐標以及求圖象與坐標軸的交點坐標，根據已知得出A，B，C的坐標是解題關鍵．