Question

（1）先化簡再求值：（a+2b）（2a-b）-（a+2b）²-（a-2b）²，其中a=-

1

3

，b=-3
（2）若a-b=10，ab=6，求：a²+b²的值．

Answer 1

分析：（1）先用多項式乘以多項式的法則、完全平方公式展開，再合并，然后把a、b的值代入計算即可；
（2）先使用完全平方公式對所求代數式變形，再把a-b、ab的值整體代入計算即可．

解答：解：（1）原式=2a²-ab+4ab-2b²-（a²+4ab+4b²）-（a²-4ab+4b²），
=2a²-ab+4ab-2b²-（a²+4ab+4b²）-（a²-4ab+4b²），
=2a²-ab+4ab-2b²-a²-4ab-4b²-a²+4ab-4b²，
=3ab-10b²，
當a=-

1

3

，b=-3時，原式=3ab-10b²；
（2）∵a-b=10，ab=6，
∴a²+b²=（a-b）²+2ab=10²+12=112．

點評：本題考查了整式的化簡求值，解題的關鍵是掌握有關運算法則，以及注意公式的使用．