Question

某住宅小區如圖所示，小區東西兩端的樓A、B之間的距離為2km，某開發商準備在位于A樓的北偏東60°方向，且在B樓的北偏西45°方向上的C處蓋一個商業大廈，如果施工期間，產生的噪音會影響到方圓0.8km處．請你通過計算說明住宅小區是否會有住戶受到噪音的影響．（參考數據

3

≈1.73，

2

≈1.41）

Answer 1

分析：過點C作CD⊥AB于點D，則△BCD是等腰直角三角形，再在直角△ACD中利用三角函數即可求解．

解答：解：過點C作CD⊥AB于點D，
∵∠1=60°，∠2=45°，
∴∠3=30°，∠4=45°．
設CD=x，則BD=x，AD=2-x．
在Rt△ACD中，
tan30°=

CD

AD

=

x

2-x

=

3

3

．
∴3x=

3

（2-x）
∴x=

2 3

3+ 3

≈0.73．
∵CD=0.73＜0.8，
∴住宅小區會有住戶受到噪音的影響．

點評：本題主要考查了方向角含義，正確記憶三角函數的定義是解決本題的關鍵．