Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠ABC=30°，過圓心O作OD⊥BC交弧BC于點D，連接DC，則∠DCB的度數為（ ）度．

A．30
B．45
C．50
D．60

Answer 1

【答案】分析：根據已知條件“過圓心O作OD⊥BC交弧BC于點D、，∠ABC=30°”、及直角三角形OBE的兩個銳角互余求得∠BOE=60°；然后根據同弧BD所對的圓周角∠DCB是所對的圓心角∠DOB的一半，求得∠DCB的度數．
解答：解：∵OD⊥BC，∠ABC=30°，
∴在直角三角形OBE中，
∠BOE=60°（直角三角形的兩個銳角互余）；
又∵∠DCB=∠DOB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
∴∠DCB=30°；
故選A．
點評：本題主要考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關系．解此類題目要注意將圓的問題轉化成三角形的問題再進行計算．