Question

已知拋物線y=ax²+6x-8與直線y=-3x相交于點(diǎn)A（1，m）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）請(qǐng)問（1）中的拋物線經(jīng)過怎樣的平移就可以得到y(tǒng)=ax²的圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）題先根據(jù)直線y=-3x求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再把A的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式中求出a的值．
（2）把拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，然后再說(shuō)明需要移動(dòng)的單位和方向．
解答：解：（1）∵點(diǎn)A（1，m）在直線y=-3x上，
∴m=-3×1=-3．
把x=1，y=-3代入y=ax²+6x-8，求得a=-1．
∴拋物線的解析式是y=-x²+6x-8．

（2）y=-x²+6x-8=-（x-3）²+1．
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）．
∴把拋物線y=-x²+6x-8向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=-x²+1的圖象，再把y=-x²+1的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度（或向左平移3個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位）得到y(tǒng)=-x²的圖象．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的方法，同時(shí)還考查了拋物線的平移等知識(shí)，是比較常見的題目．