Question

解下列方程：
（1）x²-4x-45=0；
（2）8y²-2=4y（配方法）；
（3）2（x²-1）=3（x-1）；
（4）2x²-4x-5=0（公式法）．

Answer 1

分析：（1）用十字相乘法因式分解求出方程的根．
（2）按照題目的要求，化二次項的系數為1，把常數項移到右邊，用配方法解方程．
（3）把右邊的項移到左邊，整理方程后，用提公因式法因式分解求出方程的根．
（4）用一元二次方程的求根公式求出方程的根．

解答：解：（1）（x-9）（x+5）=0，
∴x-9=0或x+5=0，
解得x₁=9，x₂=-5；

（2）8y²-4y-2=0，
y²-

1

2

y=

1

4

，
y²-

1

2

y+

1

16

=

5

16

，
(y-

1

4

)2=

5

16

，
y-

1

4

=±

5

4

，
y=

1

4

±

5

4

，
∴y₁=

1+ 5

4

，y₂=

1- 5

4

；

（3）2（x+1）（x-1）-3（x-1）=0，
（x-1）（2x+2-3）=0，
∴x-1=0或2x-1=0，
解得x₁=1，x₂=

1

2

；

（4）2x²-4x-5=0，
a=2，b=-4，c=-5，
△=16+40=56，
x=

4± 56

4

，
∴x₁=1+

14

2

，x₂=1-

14

2

．

點評：本題考查的是解一元二次方程，根據題目的結構特點和要求，選擇適當的方法解方程，（1）題用十字相乘法因式分解求出方程的根．（2）按照題目的要求用配方法求出方程的根．（3）把右邊的項移到左邊用提公因式法因式分解求出方程的根．（4）用一元二次方程的求根公式求出方程的根．