Question

（2005•常州）如圖，已知△ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且△DEF也是等邊三角形．
（1）除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；
（2）你所證明相等的線段，可以通過(guò)怎樣的變化相互得到寫出變化過(guò)程．

Answer 1

【答案】分析：由已知條件，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出△AEF≌△BFD≌△CDE．從而推出AE=BF=CD，AF=BD=CE．
解答：解：（1）圖中還有相等的線段是：AE=BF=CD，AF=BD=CE．
事實(shí)上，∵△ABC與△DEF都是等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°，DE=EF=FD．
又∵∠CED+∠AEF=120°，∠CDE+∠CED=120°，
∴∠AEF=∠CDE，同理，得∠CDE=∠BFD，
∴△AEF≌△BFD≌△CDE（AAS），
所以AE=BF=CD，AF=BD=CE．

（2）線段AE、BF、CD它們繞△ABC的內(nèi)心按順時(shí)針（或按逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)120°，可互相得到，線段AF、BD、CE它們繞△ABC的內(nèi)心按順時(shí)針（或按逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)120°，可互相得到．
點(diǎn)評(píng)：主要考查全等三角形的判與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；常用的方法有AAS，SSS，SAS等，要靈活運(yùn)用于具體的題目中，進(jìn)行角的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．