Question

如圖．是一座人行天橋的示意圖，天橋的高是10米，坡面的傾斜角為45°，為了方便行人安全過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面的傾斜角為30°．若新坡腳前需留2.5米的人行道，問離原坡腳10米的建筑物是否需要拆除？請說明理由．（參考數據：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

解：如圖：
Rt△ABC中，∠BCA=45°，AB=10，
∴AC=AB=10．
同理可得：AD=10≈17.32．
∴CD=AD-AC=7.32，
DE=CE-CD=10-7.32=2.68＞2.5．
故原建筑物不用拆除．
分析：設建筑物處為E點．在Rt△ABC中，根據坡角∠ACB的度數和AB的長，可求出AC的長；同理可在Rt△ABD中求出AD的長，由此可求出CD的長，然后再判斷DE的長是否小于2.5米即可，如果小于則說明建筑物需要拆除，反之則不用．
點評：此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力．