Question

如圖，在平面直角坐標系中有兩點A（4，0）、B（0，2），如果點C在x軸上（C與A不重合），當點C的坐標為

（-1，0）

或

（1，0）

時，使得由點B、O、C組成的三角形與△AOB相似（至少找出兩個滿足條件的點的坐標）．

Answer 1

分析：分類討論：①當△AOB∽△COB時，求點C的坐標；②當△AOB∽△BOC時，求點C的坐標．

解答：解：∵點C在x軸上，∴點C的縱坐標是0，且當∠BOC=90°時，由點B、O、C組成的三角形與△AOB相似，即∠BOC應該與∠BOA=90°對應，
①當△AOB∽△COB，即OC與OA相對應時，則OC=OA=4，C（-4，0）；
②當△AOB∽△BOC，即OC與OB對應，則OC=1，C（-1，0）或者（1，0）．
故答案可以是：（-1，0）；（1，0）．

點評：本題考查了相似三角形的判定、坐標與圖形性質．解答此類題目時，首先判斷由B、O、C三點組成的三角形形狀，再利用兩個三角形直角邊與直角邊對應關系的兩種可能，分別求解．