Question

【題目】隨著城市化建設的發展，交通擁堵成為上班高峰時難以避免的現象．為了解龍泉驛某條道路交通擁堵情況，龍泉某中學同學經實地統計分析研究表明：當時，車流速度v（千米/小時）是車流密度x（輛/千米）的一次函數．當該道路的車流密度達到220輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度為95輛/千米時，車流速度為50千米/小時．

（1）當時，求車流速度v（千米/小時）與車流密度x（輛/千米）的函數關系式；

（2）為使該道路上車流速度大于40千米/小時且小于60千米/小時，應控制該道路上的車流密度在什么范圍內？

（3）車流量（輛/小時）是單位時間內通過該道路上某觀測點的車輛數，即：車流量=車流速度×車流密度．當時，求該道路上車流量y的最大值．此時車流速度為多少？

Answer 1

【答案】（1）v＝﹣x+88；（2）70＜x＜120；（3）車流量y的最大值是每小時4840輛，此時車流速度是44千米/時．

【解析】

（1）當20≤x≤220時，設車流速度v與車流密度x的函數關系式為v＝kx+b，再根據待定系數法求解即可；

（2）由（1）的解析式建立不等式組求出其解集即可；

（3）設車流量y與x之間的關系式為y＝vx，當20≤x≤220時表示出相應的二次函數關系，由二次函數的性質就可以求出結果．

解：（1）設車流速度v與車流密度x的函數關系式為v＝kx+b，由題意，得

，解得：，

∴當20≤x≤220時，v＝﹣x+88；

（2）由題意，得：，解得：70＜x＜120，

∴應控制該道路上的車流密度在70＜x＜120范圍內；

（3）設車流量y與x之間的關系式為y＝vx，

當20≤x≤220時，y＝（﹣x+88）x＝﹣（x﹣110）2+4840，

∴當x＝110時，y最大＝4840，此時千米/時，

∴當車流密度是110輛/千米時，車流量y取得最大值是每小時4840輛，此時車流速度是44千米/時．