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如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，若∠EAF＝45°．

(1)試說明：EF＝BE＋DF；

(2)以A為圓心，AB長為半徑的圓與EF是否相切？為什么？

答案：
解析：

(1)如圖，延長EB到G使BG＝DF，可證△ABG≌△ADF，得到∠BAG＝∠DAF，AF＝AG，可得∠GAF＝90°，∠GAE＝∠EAF＝45°．可證△GAE≌△FAE，∴EF＝EG＝BE＋BG＝BE＋DF．(2)相切：理由：過A作AH⊥EF于H．∵△GAE≌△FAE，∴∠AEG＝∠AEF，∴AH＝AB，∴以A為圓心AB長為半徑的圓與EF相切．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知正方形ABCD的邊AB與正方形AEFM的邊AM在同一直線上，直線BE與DM交于點N．求證：BN⊥DM．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•北碚區模擬）如圖，已知正方形ABCD，點E是BC上一點，點F是CD延長線上一點，連接EF，若BE=DF，點P是EF的中點．
（1）求證：DP平分∠ADC；
（2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD，點E在BC邊上，將△DCE繞某點G旋轉得到△CBF，點F恰好在AB邊上．
（1）請畫出旋轉中心G （保留畫圖痕跡），并連接GF，GE；
（2）若正方形的邊長為2a，當CE=
a
a
時，S△FGE=S△FBE；當CE=
2a+
2
a
2
 或EC=
2a-
2
a
2
2a+
2
a
2
 或EC=
2a-
2
a
2
 時，S△FGE=3S△FBE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的對角線交于O，過O點作OE⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，則EF的值是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AC上的一點，過點A作AG⊥BE，垂足為G，AG交BD于點F．
（1）試說明OE=OF；
（2）當AE=AB時，過點E作EH⊥BE交AD邊于H．若該正方形的邊長為1，求AH的長．

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同步練習冊答案
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