Question

南泉汽車租賃公司共有30輛出租汽車，其中甲型汽車20輛，乙型汽車10輛．現將這30輛汽車租賃給A，B兩地的旅游公司，其中20輛派往A地，10輛派往B地，兩地旅游公司與汽車租賃公司商定每天價格如下表：

	每輛甲型車租金（元/天）	每輛乙型車租金（元/天）
A地	1000	800
B地	900	600

（1）設派往A地的乙型汽車x輛，租賃公司這30輛汽車一天共獲得的租金為y（元），求y與x之間的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若要使租賃公司這30輛汽車一天所獲得的租金總額不低于26800元，請你說明有多少種分派方案，并將各種方案設計出來；
（3）如果要使這30輛汽車每天獲得的租金最多，請你為租賃公司提出合理的分派方案．

Answer 1

解：（1）y=1000（20-x）+900x+800x+600（10-x）=26000+100x（0≤x≤10且為整數）；

（2）依題意得：26000+100x≥26800，又因為0≤x≤10
∴8≤x≤10，因為x是整數
∴x=8，9，10，方案有3種
方案1：A地派甲型車12輛，乙型車8輛；B地派甲型車8輛，乙型車2輛；
方案2：A地派甲型車11輛，乙型車9輛；B地派甲型車9輛，乙型車1輛；
方案3：A地派甲型車10輛，乙型車10輛；B地派甲型車10輛；

（3）∵y=26000+100x是一次函數，且k=100＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當x=10時，這30輛車每天獲得的租金最多．
∴合理的分配方案是A地派甲型車10輛，乙型車10輛；B地派甲型車10輛．
分析：（1）關鍵描述語：甲型汽車20輛，乙型汽車10輛，現將這30輛汽車租賃給A，B兩地的旅游公司，其中20輛派往A地，10輛派往B地，再根據甲型車和乙型車的日租金，可將一天獲得的租金y和x之間的函數關系式表示出來；
（2）根據一天所獲得的租金大于等于26800，列出不等式進行求解即可，將可能的方案設計出來；
（3）根據一次函數的性質和自變量的范圍，可將每天獲得租金最多的分配方案設計出來．
點評：本題主要將實際問題應用一次函數的思想進行求解，使解題過程變得簡單．