Question

如圖，AB是半圓O的直徑，CD垂直AB于D，EC是切線，E為切點(diǎn)．
求證：CE=CF．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)EC是切線，E為切點(diǎn)得出EO⊥EC，再利用∠FBD+∠4=90°，進(jìn)而得出∠CEF=∠CFE，即可得出答案．
解答：解：連接EO，
∵EC是切線，E為切點(diǎn)，
∴EO⊥EC，
∴∠1+∠2=90°，
∵AB是半圓O的直徑，CD垂直AB于D，
∴∠FDB=90°，
∴∠FBD+∠4=90°，
∵∠1=∠FBD，∠3=∠4，
∴∠4=∠3=∠2，
∴CE=CF．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出∠FBD+∠4=90°是解題關(guān)鍵．