Question

如圖，在平面直角坐標系中，⊙M與y軸相切于原點O，平行于x軸的直線交⊙M于P，Q兩點，點P在點Q的右方，若點P的坐標是（-1，2），有下列結論：①點Q的坐標是（-4，2）；②PQ=3；③△MPQ的面積是3；④M點的坐標是（-3，0）．其中正確的結論序號是

 

．（多填或錯填的得0分，少填的酌情給分）

Answer 1

分析：作PE⊥X軸于E，MN⊥PQ于N，根據勾股定理求出PM，根據勾股定理求出PN，根據垂徑定理求出PQ=2PN，即可推出答案．

解答：解：作PE⊥X軸于E，MN⊥PQ于N，
∵P（-1，2），
∴OE=1，PE=NM=2，
∵MN⊥PQ，M為圓心，
∴2PN=2QN=PQ，
在△PME中，由勾股定理得：PM²=2²+（PM-1）²，
∴PM=

5

2

，
由勾股定理得：PN=

PM2-MN2

=

3

2

，
∴PQ=3，∴②正確；
Q（-4，2），∴①正確；
△MPQ的面積是

1

2

×3×2=3，∴③正確；
OM=1+

3

2

=

5

2

，∴④錯誤；
故答案為：①②③．

點評：本題主要考查對垂徑定理，勾股定理，坐標與圖形性質等知識點的理解和掌握，能求出PM、PN的長是解此題的關鍵．