Question

（2012•荊州模擬）如圖，AB是⊙0直徑，C、D是

AB

上的三等分點，則∠C+∠D+∠E的度數等于

120°

．

Answer 1

分析：首先連接OC，OD，OE，由AB是⊙0直徑，C、D是

AB

上的三等分點，即可求得∠COD的度數，然后由圓周角定理，求得∠CED與∠BCE+∠ADE的值，繼而求得答案．

解答：解：連接OC，OD，OE，
∵AB是⊙0直徑，C、D是

AB

上的三等分點，
∴∠COD=

1

3

×180°=60°，
∴∠CED=

1

2

∠COD=30°，∠BCE+∠ADE=

1

2

∠BOE+

1

2

∠AOE=

1

2

（∠BOE+∠AOE）=

1

2

×180°=90°，
∴∠BCE+∠CED+∠ADE=30°+90°=120°．
故答案為：120°．

點評：此題考查了圓周角定理與圓心角與弧的關系．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．