Question

(2004　四川成都)某供電部門準備在輸電主干線l上連接一個分支線路，分支點為M，同時向新落成的A、B兩個居民小區送電．已知居民小區A、B分別到主干線l的距離且．

(1)如果居民小區A、B在主干線l的兩旁，如圖所示，那么分支點M在什么地方時總線路最短？最短線路的長度是多少千米？

a)

(2)如果居民小區A、B在主干線l的同旁，如圖所示，那么分支點M在什么地方時總線路最短？此時分支點M與的距離是多少千米？

　　　　　　　　　　　　　　　　   b)

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)解法1　如圖 連接AB，AB與l的交點就是所求分支點M．分支點開在此處，總線路最短． ∵(已知)， (對頂角相等)， ∴． ∴，即． 解得．由勾股定理，得 ． 所以分支點M在線段上且距A點處，最短線路的長度為5km． 解法2　連接AB，AB與l的交點就是所求分支點M．分支點開在此處，總線路最短． 過B點作l的平行線，與的延長線交于P點，如圖所示，則∠APB=90°，． 在Rt△APB中，根據勾股定理，得 ． 所以最短線路的長度為5km． (2)如圖所示，作B點關于直線l的對稱點，連接交直線l于點M，此處即為分支點，由(1)知，長度為．