Question

二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對于下列說法：①abc＜0；②當-1＜x＜3時，y＞0；③3a+c＜0；④a-b+c＜0，其中正確的是    （把正確的序號都填上）．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：根據圖象可得：a＜0，b＞0，c＞0．
則abc＜0，故①正確；
當-1＜x＜3時圖象在x軸的上方，且有的點在x軸的下方，故②錯誤；
根據圖示知，該拋物線的對稱軸直線是x=1，即-=1，則b=-2a．那么當x=-1時，y=a-b+c=a+2a+c=3a+c＜0，故③正確；
當x=-1時，y=a-b+c一定在x軸的下方，因而a-b+c＜0，故④正確．
故答案是：①③④．
點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．