Question

如圖，在A島周圍25海里水域有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時，發現A島在北偏東60°方向，輪船繼續前行20海里到達B處發現A島在北偏東45°方向，該船若不改變航向繼續前進，有無觸礁的危險？（參考數據：

3

≈1.732）

Answer 1

分析：要得出有無觸礁的危險需求出輪船在航行過程中離點P的最近距離，然后與暗礁區的半徑進行比較，若大于則無觸礁的危險，若小于則有觸礁的危險．

解答：解：根據題意，有∠AOC=30°，∠ABC=45°，∠ACB=90°，
所以BC=AC，
于是在Rt△AOC中，由tan30°=

AC

OC

，
得

3

3

=

AC

20+AC

，
解得AC=

20

3 -1

≈27.32（海里），
因為27.32＞25，
所以輪船不會觸礁．

點評：此題主要考查解直角三角形的有關知識．通過數學建模把實際問題轉化為解直角三角形問題．