Question

快樂公司決定按左圖給出的比例，從甲、乙、丙三個工廠共購買200件同種產品A，已知這三個工廠生產的產品A的優品率如右表所示．
（1）求快樂公司從丙廠應購買多少件產品A；
（2）求快樂公司所購買的200件產品A的優品率；
（3）你認為快樂公司能否通過調整從三個工廠所購買的產品A的比例，使所購買的200件產品A的優品率上升3%？若能，請問應從甲廠購買多少件產品A；若不能，請說明理由．

	甲	乙	丙
優品率	80%	85%	90%

Answer 1

解：（1）丙廠：200×35%=70件；
答：快樂公司從丙廠應購買70件產品A．

（2）甲廠：200×25%=50件；
乙廠200×40%=80件；
優品率（50×80%+80×85%+70×90%）÷200=0.855=85.5%
答：快樂公司所購買的200件產品A的優品率為85.5%．

（3）設從甲廠購買x件，從乙廠購買y件，丙廠購買（200-x-y）件．
則80%x+85%y+90%（200-x-y）=200×88.5%，即2x+y=60；
又80%x和85%y均為整數．
當y=0時，x=30，
當y=20時，x=20，
當y=40時，x=10，
當y=60時，x=0．
分析：（1）總數量×丙的百分比=丙廠．
（2）同前求出甲廠，乙廠的件數，分別求出優品數相加求和÷200，求出優品率．
（3）設甲廠購買X件，乙廠購買Y件，則丙廠購買（200-X-Y）根據等量關系列出方程，化簡得到二元一次方程，根據整數性得出四種結果．
點評：解題關鍵在解二元一次方程時，根據實際情況結合整數性求出方程的解．