【題目】如圖，直線y＝﹣x+2與反比例函數y＝
的圖象在第二象限內交于點A，過點A作AB⊥x軸于點B，OB＝2．
（1）求該反比例函數的表達式；
（2）若點P是該反比例函數圖象上一點，且△PAB的面積為4，求點P的坐標．
【答案】（1）y＝﹣
；（2）P點坐標是（﹣4，2）
【解析】
（1）根據圖象上的點滿足函數解析式，可得A點坐標，根據待定系數法，可得反比例函數的解析式；
（2）先根據三角形的面積為4，確定P在AB的左側，且距離AB是2個單位，可知P的橫坐標為﹣4，代入反比例函數的解析式中，可得P點坐標．
解：（1）∵OB＝2，
∴A點的橫坐標是﹣2，
當x＝﹣2時，y＝2+2＝4，
∴A點坐標是（﹣2，4），
把A（﹣2，4）代入y＝
中，k＝﹣8
∴該反比例函數的表達式為：y＝﹣；
（2）∵A點坐標是（﹣2，4），
∴AB＝4，
∵S△PAB＝4，
∴P到AB的距離為2，
∴點P一定在AB的左側，橫坐標為-4，
當x＝﹣4時，y＝﹣
＝2，
∴P點坐標是（﹣4，2）．
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【題目】已知拋物線
與
軸交于A，B兩點(A在B左邊)，與
軸交于C點，頂點為P，OC=2AO.
(1)求
與
滿足的關系式；
(2)直線AD//BC，與拋物線交于另一點D，△ADP的面積為
，求的值；
(3)在(2)的條件下，過(1，-1)的直線與拋物線交于M、N兩點，分別過M、N且與拋物線僅有一個公共點的兩條直線交于點G，求OG長的最小值.
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【題目】如圖，拋物線
與x軸交與A(1,0),B(- 3，0)兩點
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設（1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】參照學習函數的過程方法，探究函數
的圖像與性質，因為
，即
，所以我們對比函數
來探究列表：
| … | -4 | -3 | -2 | -1 |
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | … | |
| … |
|
| 1 | 2 | 4 | -4 | -2 | -1 |
|
| … | |
| … |
|
| 2 | 3 | 5 | -3 | -2 | 0 |
|
| … |
描點：在平面直角坐標系中以自變量
的取值為橫坐標，以
相應的函數值為縱坐標，描出相應的點如圖所示：
（1）請把
軸左邊各點和右邊各點分別用一條光滑曲線，順次連接起來；
（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：
①當
時，隨的增大而______；（“增大”或“減小”）
②的圖象是由
的圖象向______平移______個單位而得到的；
③圖象關于點______中心對稱.（填點的坐標）
（3）函數與直線
交于點
，
，求
的面積.
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【題目】如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=
（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點
（1）求一次函數的解析式；
（2）根據圖象直接寫出使kx+b＜成立的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA＝4，OC＝3，若拋物線經過O，A兩點，且頂點在BC邊上，點E的坐標分別為（0，1），對稱軸交BE于點F．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）點M在對稱軸右側的拋物線上，點N在x軸上，請問是否存在以點A，F，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，拋物線
過
，
兩點．
備用圖
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P是拋物線上一點，且位于第一象限，當
的面積為3時，求出點P的坐標；
（3）過B作
于C，連接OB，點G是拋物線上一點，當
時，請直接寫出此時點G的坐標．
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【題目】如圖，一次函數
與反比例函數
的圖象相交于A，B兩點，且與坐標軸的交點為（﹣6，0），（0，6），點B的橫坐標為﹣4．點A的縱坐標為4.
（1）試確定反比例函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）直接寫出不等式
的解集．
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【題目】在甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數字0，1，2；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數字﹣1，﹣2，0；現從甲袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數字為x，再從乙袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數字為y，確定點M坐標為（x，y）．
（1）用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標；
（2）求點M（x，y）在函數y＝﹣x+1的圖象上的概率．
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