【題目】如圖，已知等邊三角形
的邊長為
，過
邊上一點
作
于點
，
為
延長線上一點，取
，連接
，交
于
，則
的長為______.
【答案】
【解析】
過P作PF∥BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP=PF=QC，根據等腰三角形性質求出EF=AE，再證△PFM≌△QCM，推出FM=CM，再推出EM=
AC即可出結果．
過P作PF∥BC交AC于F，如圖所示：
∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，
∴∠PFM=∠QCM，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°,∠A=60°，
∴△APF是等邊三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ，
在△PFM和△QCM中，
∴△PFM≌△QCM(AAS)，
∴FM=CM，
∵AE=EF，
∴EF+FM=AE+CM，
∴AE+CM=EM=AC，
∵AC=3，
∴EM=，
故答案為：.
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【題目】如圖，正比例函數y＝kx的圖象經過點A，點A在第二象限．過點A作AH⊥x軸，垂足為H．已知點A的橫坐標為﹣3，且△AOH的面積為4.5．
（1）求該正比例函數的解析式．
（2）將正比例函數y＝kx向下平移，使其恰好經過點H，求平移后的函數解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】直線MN與線段AB相交于點O，點C、點D分別為射線ON，OM上兩點，且滿足∠ACN=∠ODB=45°．
（1）如圖1，當點C與點O重合時，且AO=OB，請直接寫出AC與BD的數量關系；
（2）將圖1中的MN繞點O順時針旋轉α°（0＜a＜45），如圖2所示，若AO=OB，（1）中的AC與BD的數量關系是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）如圖3，若AO=kOB．
①請求出
的值；
②若k=
，∠AOC=30°，BD=3
，請直接寫出OC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線．交BC于點E．
（1）求證：BE=EC
（2）填空：①若∠B=30°，AC=2
，則DB= ；
②當∠B= 度時，以O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，等腰三角形ABC中，AB=AC,點D是BC的中點，DE⊥AB與點E、DF⊥AC與點F．求證：DE= DF；
（2）如圖2，等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，點D是BC邊上的動點，DE⊥AB與點E、DF⊥AC與點F．請問DE+DF的值是否隨點D位置的變化而變化?若不變，請直接寫出DE+DF的值；若變化，請說明理由．
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