Question

【題目】某公司推出一款新產品，通過市場調研后，按三種顏色受歡迎的程度分別對A顏色、B顏色、C顏色的產品在成本的基礎上分別加價40%，50%，60%出售（三種顏色產品的成本一樣），經過一個季度的經營后，發現C顏色產品的銷量占總銷量的40%，三種顏色產品的總利潤率為51.5%，第二個季度，公司決定對A產品進行升級，升級后A產品的成本提高了25%，其銷量提高了60%，利潤率為原來的兩倍；B產品的銷量提高到與升級后的A產品的銷量一樣，C產品的銷量比第一季度提高了50%，則第二個季度的總利潤率為_____．

Answer 1

【答案】64%　．

【解析】

利潤率＝，單個產品利潤＝成本×利潤率，總利潤＝成本×利潤率×銷售量．題目沒有給出三種產品明確的成本量和銷售量，故可設原成本為a，A、B、C三種產品原銷售量分別為x、y、z．根據“三種顏色產品的總利潤率為51.5%”得等量關系：A產品利潤+B產品利潤+C產品利潤＝總產品利潤；根據“C顏色產品的銷量占總銷量的40%”得等量關系40%×總銷售量＝z．用代入消元法整理方程組，得到用z分別表示x和y的式子．第二季度時，根據題意用a、x、z表示各產品的成本、銷售量、利潤率，求三種產品的利潤和和成本和，相除即得到總利潤率．

解：依題意得：三種產品原利潤率分別為40%，50%，60%

設三種顏色產品原來的成本為a，A產品原銷量為x，B產品原銷量為y，C產品原銷量為z，得：

由②得：x+y＝z③

把③代入①整理得：x＝z，y＝z

第二季度時，A產品成本為：（1+25%）a＝a，B、C產品成本仍為a

A、B產品銷售量為：（1+60%）x＝x，C產品銷售量為：（1+50%）z＝z

A產品利潤率變為80%，B、C產品利潤率不變

∴總利潤為：

總成本為：

∴總利潤率為：＝=＝64%

故答案為：64%