Question

（1）解方程：x²-3x-1=0
（2）化簡：(

x-4

x-2

-2)÷

2x

x2-4

．

Answer 1

分析：（1）找出方程中二次項系數a，一次項系數b及常數項c，計算出b²-4ac的值大于0，故代入求根公式即可求出方程的解；
（2）將原式被除式括號中的兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，除式分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分即可得到最簡結果．

解答：解：（1）x²-3x-1=0，
由于a=1，b=-3，c=-1，
∵b²-4ac=（-3）²-4×1×（-1）=9+4=13＞0，
∴x=

3± 13

2

，
則x₁=

3+ 13

2

，x₂=

3- 13

2

；
（2）原式=[

x-4

x-2

-

2(x-2)

x-2

]÷

2x

(x+2)(x-2)

=-

x

x-2

•

(x+2)(x-2)

2x

=-

x+2

2

．

點評：此題考查了分式的混合運算，以及一元二次方程的解法-公式法，利用此方法解方程時，首先將方程化為一般形式，找出a，b及c，然后計算出根的判別式b²-4ac的值，若b²-4ac≥0，則將a，b及c的值代入求根公式即可求出解．