Question

17、在平面直角坐標(biāo)系中，某函數(shù)的圖象是經(jīng)過點P（1，1）的一條直線，且這條直線與x軸所成的銳角的正切值為1，則這個函數(shù)的解析式為

y=x或y=-x+2

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)tan45°=1，一條直線與x軸所成的銳角的正切值為1，可知這條直線的斜率k=1或者-1，然后分兩種情況把P（1，1）分別代入y=kx+b，即可求出這個函數(shù)的解析式．

解答：解：設(shè)這條直線與x軸所成的銳角為α，從題意可知，
tanα=45°，則銳角α=45°．
設(shè)直線的解析式為：y=kx+b，
函數(shù)的圖象是經(jīng)過點P（1，1），
分兩種情況：
（1）當(dāng)k=tanα=1時，有1=1+b，∴b=0，即y=x；
（2）當(dāng)k=-tanα=-1時，有1=-1+b，∴b=2，即y=-x+2．
故這個函數(shù)的解析式為y=x或y=-x+2．

點評：本題考查了：①特殊角的三角函數(shù)值．②用待定系數(shù)法確定直線的解析式．