Question

下列關于x的一元二次方程中，兩根之和是-2的方程是（　　）

A．-x²-2x-3=0

B．x²+2x+3=0

C．x²+2x-3=0

D．x²-2x+3=0

Answer 1

分析：先利用根的判別式得到選項A，B及D中的方程無解，不合題意，然后找出選項C中方程的二次項系數，一次項系數，利用根與系數的關系即可求出兩個之和，得到正確的選項為C．

解答：解：A、-x²-2x-3=0中，
∵a=-1，b=-2，c=-3，
∴b²-4ac=4-12=-8＜0，
則此方程無解，本選項不合題意；
B、x²+2x+3=0，
∵a=1，b=2，c=3，
∴b²-4ac=4-12=-8＜0，
則此方程無解，本選項不合題意；
C、x²+2x-3=0，
∵a=1，b=2，c=-3，
∴b²-4ac=4+12=16＞0，即方程有兩個不相等的實數根，
設兩根分別為x₁，x₂，
則x₁+x₂=-

2

1

=-2，本選項符合題意；
D、x2-2x+3=0，
∵a=1，b=-2，c=3，
∴b²-4ac=4-12=-8＜0，即方程無解，本選項不合題意
故選C．

點評：此題考查了一元二次方程根與系數的關系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有解，即b²-4ac≥0時，設方程的兩個根分別為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．