Question

如圖，正方形OABC的邊長是1個單位長度，點M的坐標是（0，）．動點P從原點O出發，沿x軸的正方向運動，速度是每分鐘3個單位長度，直線PM交BC于點Q，當直線PM與正方形OABC沒有公共點的時候，動點P就停止運動．
（1）求點P從運動開始到結束共用了多少時間？
（2）如果直線PM平分正方形OABC的面積，求直線PM的解析式；
（3）如果正方形OABC被直線PM分成兩部分中的較小部分的面積為個平方單位，求此時點P運動的時間？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意得，直線MB與x軸的交點即為點P結束運動的地方；根據三角形相似的性質，即可求得；
（2）找到正方形的中心N，直線MN即為所求；
（3）此題需要分兩種情況分析，根據梯形的面積求法，即可求得．
解答：解：（1）連接MB，并延長交x軸于點D；
由條件得△MCB∽△MOD
∴=
∴DO=3，∴點P的運動時間是1分鐘．

（2）設正方形的中心是N，那么N（，），顯然直線MN平分正方形的面積；
設直線MN的解析式：y=kx+b，把M（O，），N（，）代入得：k=-2，b=．
∴直線MN的解析式是y=-2x+

（3）設出發時間是t分鐘．
討論：①當P在線段OA內，由第一小題知：OP=3t，CQ=t，
得=
∴t=分鐘．
②由幾何知識得：當P與A重合時，△PBQ的面積恰好是．
此時P運動的時間是分鐘．
點評：此題考查了正方形的性質，考查了待定系數法求一次函數的解析式，還考查了梯形面積的求法；解題的關鍵是要注意數形結合思想的應用，還要住別漏解．