Question

如圖，已知AB=CD，AD=BC．求證：AO=CO．

Answer 1

分析：作輔助線AC，根據(jù)全等三角形的判定定理SSS構(gòu)造全等三角形△ABC≌△ACD；然后由全等三角形的對應(yīng)角相等推知∠OAC=∠OCA；最后由等角對等邊證得AO=CO．

解答：證明：連接AC．
在△ABC和△ACD中，

AB=CD(已知) AC=AC(公共邊) AD=BC(已知)

，
∴△ABC≌△ACD，
∴∠OAC=∠OCA（全等三角形的對應(yīng)角相等），
∴AO=CO（等角對等邊）．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．