Question

某公司生產的A種產品，它的成本是2元，售價是3元，每年銷售量為100萬件．為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告，根據經驗，每年投入的廣告費是x(10萬元)時，產品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數，它們的關系如下表：

x(10萬元)	0	1	2
y	1	1.5	1.8

(1)求y與x的函數關系式；

(2)如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S(10萬元)與廣告費x(10萬元)的函數關系式；

(3)如果投入的年廣告費為10萬～30萬元，問廣告費在什么范圍內，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大?

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c，根據題意，得 解之，得a=-，b=，c=1． 因此，所求函數的解析式是y=-x2+x+1． (1)    根據題意，得S=10y(3-2)-x=-x2+5x+10． (3)S=-x2+5x+10=-(x-)2+． 由于1≤x≤3，所以當1≤x≤2.5時，S隨x的增大而增大，即廣告費在10～25萬元時，S隨x的增大而增大．