Question

如圖，矩形EFGH的邊EF＝6cm，EH＝3cm，在平行四邊形ABCD中，BC＝10cm，AB＝5cm，sin∠ABC＝，點E、F、B、C在同一直線上，且FB＝1cm，矩形從F點開始以1cm/s的速度沿直線FC向右運動，當邊GF所在直線到達D點時即停止。

（1）在矩形運動過程中，何時矩形的一邊恰好通過平行四邊形ABCD的邊AB或CD的中點？

（2）若矩形運動的同時，點Q從點C出發沿C－D－A－B的路線，以cm/s的速度運動，矩形停止時點Q也即停止運動，則點Q在矩形一邊上運動的時間為多少s？

（3）在矩形運動過程中，當矩形與平行四邊形重疊部分為五邊形時，求出重疊部分面積S（）與運動時間t（s）之間的函數關系式，并寫出時間t的范圍。是否存在某一時刻，使得重疊部分的面積S＝16．5？若存在，求出時間t，若不存在，說明理由。

Answer 1

解：(1)作AM⊥BC，∵AB=5，sin∠ABC=．∴BM=4，AM=3．

①當GF邊通過AB邊的中點N時，有，∴

②當EH邊通過AB邊的中點N時，有，

∴

③當GF邊通過CD邊的中點K時，有CF=2，

∴

綜上，當t等于3 s或9 s或13 S時，

矩形的一邊恰好通過平行四邊形的邊AB或CD的中點． 

(2)點Q從點C運動到點D所需的時間為：5÷=10(s)．此時，DG=1+14―10=5．

點Q從D點運動開始到與矩形相遇所需的時間為：．

∴矩形從與點Q相遇到運動停止所需的時間為：。

從相遇到停止點Q運動的路程為：．

即點Q從相遇到停止一直在矩形的邊GH上運動．

∴點Q在矩形的一邊上運動的時間為： s． 

(3)設當矩形運動到t(s)(7<t<11)時與矩形的重疊部分為五邊形，

則BE=t一7，AH=4一(t一7)=11一t．

在矩形EFGH中，有AH∥BE，∴△AHP∽△BEP，，

∴

由對稱性知當11<t<15時重疊部分仍為五邊形．綜上S與t的函數關系式為：

把S=16．5代入得：．

即當t等于9 s或13 s時重疊部分的面積為16．5 cm²．