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已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(1,0),B(3,0),且過點C(0,-3).
(1)求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo);
(2)請你寫出一種平移的方法,使平移后拋物線的頂點落在直線y=-x上,并寫出平移后拋物線的解析式.
【答案】分析:(1)利用交點式得出y=a(x-1)(x-3),進(jìn)而得出a求出的值,再利用配方法求出頂點坐標(biāo)即可;
(2)根據(jù)左加右減得出拋物線的解析式為y=-x2,進(jìn)而得出答案.
解答:解:(1)∵拋物線與x軸交于點A(1,0),B(3,0),
可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)(x-3),
把C(0,-3)代入得:3a=-3,
解得:a=-1,
故拋物線解析式為y=-(x-1)(x-3),
即y=-x2+4x-3,
∵y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,
∴頂點坐標(biāo)(2,1);

(2)先向左平移2個單位,再向下平移1個單位,得到的拋物線的解析式為y=-x2,平移后拋物線的頂點為(0,0)落在直線y=-x上.
點評:此題主要考查了二次函數(shù)的平移以及配方法求二次函數(shù)解析式頂點坐標(biāo)以及交點式求二次函數(shù)解析式,根據(jù)平移性質(zhì)得出平移后解析式是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(-2,0),B(0,-4),C(2,-4)三點,且精英家教網(wǎng)與x軸的另一個交點為E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)用配方法求拋物線的頂點D的坐標(biāo)和對稱軸;
(3)求四邊形ABDE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y=ax2和直線y=kx的交點是P(-1,2),則a=
 
,k=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2、已知拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,頂點坐標(biāo)為(2,-3),那么該拋物線有(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(其中b>0,c<0)的頂點P在x軸上,與y軸交于點Q,過坐標(biāo)原點O,作OA⊥PQ,垂足為A,且OA=
2
,b+ac=3.
(1)求b的值;
(2)求拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•廣州)已知拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)過點A(1,0),頂點為B,且拋物線不經(jīng)過第三象限.
(1)使用a、c表示b;
(2)判斷點B所在象限,并說明理由;
(3)若直線y2=2x+m經(jīng)過點B,且于該拋物線交于另一點C(
ca
,b+8
),求當(dāng)x≥1時y1的取值范圍.

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