Question

如圖，某鄉村小學有A、B兩棟教室，B棟教室在A棟教室正南方向36米處，在A棟教室西南方向300米的C處有一輛拖拉機以每秒8米的速度沿北偏東60°的方向CF行駛，若拖拉機的噪聲污染半徑為100米，試問A、B兩棟教室是否受到拖拉機噪聲的影響若有影響，影響的時間有多少秒？（計算過程中取1.7，各步計算結果精確到整數）。

Answer 1

解：過點C作直線AB的垂線，垂足為D 設拖拉機行駛路線CF與AD交于點E ∵AC=300，∠ACD=45°， ∴CD=AD=300÷=300 DE=CD·tan30°=300×=170 ∴BE=300-36-170=94 過點B作BH⊥CF，垂足為H，則∠EBH=30° ∴BH=BE·cos30°=94×=80 ∵80＜100， ∴B棟教室受到拖拉機噪聲影響 以點B為圓心，100為半徑作弧，交CF于M、N兩點， 則MN=2=2×60=120 B棟教室受噪聲影響的時間為：120÷8=15（秒） 作AH′⊥CF，H′為垂足，則∠EAH′=30° 又AE=36+94=130， ∴AH′=AE·cos30°=130×=111 ∵111＞100， ∴A棟教室不受拖拉機噪聲影響。