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在一座高為10 m的大樓頂C測得旗桿底部B的俯角α為60°,旗桿頂端A的仰角β為20°.(
3
取1精英家教網.73,tan20°≈0.3646)
(1)求建筑物與旗桿的水平距離BD;(2)計算旗桿高.(精確到0.1 m)
分析:首先根據題意分析圖形;本題涉及到兩個直角三角形,借助公共邊CE等價轉換,解這兩個三角形可得BD的值及AE、BE的值,再利用AB=AE+BE,進而可求出答案.
解答:解:(1)∵∠CBD=α=60°,
∴在Rt△BDC中,
tan∠CBD=
CD
BD

∴BD=
CD
tan∠CBD
=
10
tan60°
=
10
3
3
(m).

(2)設CE⊥AB,垂足為E,
∴CE=BD=
10
3
3
(m).
在Rt△AEC中,∵tanβ=
AE
CE
,
∴AE=CE•tanβ=
10
3
3
•tan20°≈2.1(m).
∴AB=2.1+10=12.1(m),即旗桿高為12.1m.
點評:本題考查俯角、仰角的定義,要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形.
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3
取1
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