Question

探究：如圖（1），在□ABCD的形外分別作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90⁰，連接AC，EF。在圖中找一個與△FAE全等的三角形，并加以證明。

應用：以□ABCD的四條邊為邊，在其形外分別作正方形，如圖（2），連接EF，GH，IJ，KL。若□ABCD的面積為6，則圖中陰影部分四個三角形的面積和為____________.

推廣：以□ABCD的四條邊為矩形長邊，在其形外分別作長與寬之比為矩形，如圖（3），連接EF，GH，IJ，KL。若圖中陰影部分四個三角形的面積和為12，求□ABCD的面積？

 

Answer 1

【答案】

（1）△ABC或△ADC，通過邊角邊證明；12 （3）18

【解析】

試題分析：探究：△ABC或△ADC，證明：如圖（1），在□ABCD的形外分別作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90⁰，連接AC，EF；AF=AB，AE=AD；∵AD="BC" ∴AE=BC；所以

如圖（2）若□ABCD的面積為6，等于2；根據題意以□ABCD的四條邊為邊，在其形外分別作正方形，根據正方形的性質，所以四個三角形上是全等三角形，與全等，所以圖中陰影部分四個三角形的面積和=4==12

推廣：平行四邊形ABCD面積為18

假設矩形的長為AD、寬為AB，（1）知四個三角形是全等的，以□ABCD的四條邊為矩形長邊，在其形外分別作長與寬之比為矩形，則的邊AF=  AB，AE= AD；4=12；□ABCD的面積=18

考點：平行四邊形，正方形，全等三角形

點評：本題考查平行四邊形，正方形，全等三角形，要求考生熟悉全等三角形的判定方法，會判定三角形全等，掌握平行四邊形，正方形的性質