Question

已知二次函數y=ax²+bx-3的圖象經過點A（2，3），B（-1，0）．
（1）求二次函數的解析式；
（2）填空：要使二次函數的圖象與x軸只有一個交點，應把圖象沿y軸向上平移______個單位．

Answer 1

【答案】分析：（1）由二次函數y=ax²+bx-3的圖象經過點A（2，3），B（-1，0），分別將點A，B的坐標代入解析式得到兩個關于a，b的方程，聯立組成方程組，解出方程組的解即可得到a，b的值，進而得到二次函數的解析式；
（2）將二次函數的解析式化為頂點式，設出向上平移m個單位表示出平移后的解析式，根據寫出的解析式，找出頂點坐標，然后根據二次函數的圖象與x軸只有一個交點，得到頂點縱坐標為0，求出m的值即可得到向上平移的單位個數．
解答：解：（1）∵二次函數y=ax²+bx-3的圖象經過點A（2，3），B（-1，0），
∴把A（2，3），B（-1，0）分別代入解析式，
得：，
①+②×2，得4a+2b-3+2a-2b-6=3，
即6a=12，a=2，則b=-1，
∴，
則二次函數的解析式為：y=2x²-x-3；

（2）∵y=2x²-x-3=2（x-）²-，
∴設應把圖象沿y軸向上平移m個單位，
則平移后的解析式為：y=2（x-）²-+m，
此時二次函數的頂點坐標為（，-+m）
要使二次函數的圖象與x軸只有一個交點，則此交點必為拋物線的頂點，
∴-+m=0，即m=．
則應把圖象沿y軸向上平移個單位．
故答案為：．
點評：此題考查了利用待定系數法求二次函數的解析式，以及二次函數圖象與幾何變換，運用待定系數法求函數的解析式是數學中一種非常重要的數學方法，同時要求學生能把我們學習的函數圖象與幾何中的圖形變換聯系起來，靈活運用．