Question

17、如圖，已知四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，將∠ABC、∠DAB分別對折，如果兩條折痕恰好相交于DC上一點E，你能獲得哪些結論？

Answer 1

分析：折痕前后重合的部分是全等的，從線段關系、角的關系、面積關系等不同方面進行探索，以獲得更多的結論．需要注意的是，通常面臨以下情況時，我們才考慮構造全等三角形：（1）給出的圖形中沒有全等三角形，而證明結論需要全等三角形；（2）從題設條件無法證明圖形中的三角形全等，證明需要另行構造全等三角形．

解答：解：可以得到下列結論：
（1）△DAE≌△FAE，△CBE≌△FBE，AD=AF，BC=BF，AD+BC=AB，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵將∠ABC、∠DAB分別對折，
易證△ADE≌△FAE，△BCE≌△BFE，
∴∠AEB=90°，AF=AD，BC=BF，
∴AB=BC+AD；
（2）∠AEB=90°；
（3）梯形ABCD的面積=2S_△AED=AE•EB．

點評：本題融操作、觀察、猜想、推理于一體，需要一定的綜合能力．推理論證既是說明道理，也是探索、發現的逄徑．善于在復雜的圖形中發現、分解、構造基本的全等三角形是解題的關鍵．