Question

甲樓在乙樓的南面，它們的高AB=CD=20米，該地區冬天的陽光與水平面的夾角為30度．
（1）若兩樓相距20米，則甲樓的影子落在乙樓上有多高？
（2）要使甲樓的影子不會落在乙樓上，建筑時，兩樓之間的距離至少是多少米？

Answer 1

【答案】分析：（1）已知∠AFE=30°，設AE=x，列方程求解．FD=EB=AB-AE，則可知甲樓的影子落在乙樓上的高度；
（2）設兩樓之間的最短距離為x米，列方程求解即可．
解答：解：（1）在直角△AEF中，
∵∠AFE=30°
∴AF=2AE，
設AE=x，列出方程（2x）²=x²+20²，
解得x₁=，x₂=-（舍去），
FD=EB=AB-AE=20-，
∴甲樓的影子落在乙樓上的高度米；

（2）根據題意，設兩樓之間的最短距離為x米，
（40）²=x²+20²，
解得x=±20（負值舍去），
∴兩樓之間的距離至少是米．
點評：本題考查了直角三角形的性質，一元二次方程的應用等有關知識點，難度不大．