Question

某校組織七年級學生到軍營訓練，為了喝水方便，要求每個學生各帶一只水杯，幾個學生可以合帶一個水壺．可臨出發前，帶隊老師發現有51名同學沒帶水壺和水杯，于是老師拿出260元錢并派兩名同學去附近商店購買．該商店有大小不同的甲、乙兩種水壺，并且水壺與水杯必須配套購買．每個甲種水壺配4只杯子，每套20元；每個乙種水壺配6只杯子，每套28元．若需購買水壺10個，設購買甲種水壺x個，購買的總費用為y（元）．
（1）求出y與x之間的函數關系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）請你幫助設計所有可能的購買方案，并寫出最省錢的購買方案及最少費用．

Answer 1

解：（1）y=20x+28（10-x）=-8x+280．
∴y與x的函數關系式為y=-8x+280．

（2）
解得2.5≤x≤4.5．
∵x為非負整數，∴x=3或4．
∴有兩種購買方案，
第一種：買甲種水壺3個，乙種水壺7個；
第二種：買甲種水壺4個，乙種水壺6個．
∵y=-8x+280，-8＜0，
∴y隨x的增大而減小．
∴當x=4時，y=-8×4+280=248（元）．
答：有兩種購買方案．第一種：買甲種水壺3個，乙種水壺7個；
第二種：買甲種水壺4個，乙種水壺6個．
其中最省錢的方案是第二種，最少費用是248元．
分析：（1）根據題意得y=20x+28（10-x），整理得解；
（2）根據自變量的取值范圍及實際意義求解．
點評：本題重點考查了一次函數的圖象及一次函數的應用，是一道難度中等的題目．