Question

【題目】用水平線和豎起線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形．設格點多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點個數和為a，內部的格點個數為b，則（史稱“皮克公式”）．

小明認真研究了“皮克公式”，并受此啟發對正三角開形網格中的類似問題進行探究：正三角形網格中每個小正三角形面積為1，小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形，下圖是該正三角形格點

中的兩個多邊形：

根據圖中提供的信息填表：

	格點多邊形各邊上的格點的個數	格點邊多邊形內部的格點個數	格點多邊形的面積
多邊形1	8	1
多邊形2	7	3
…	…	…	…
一般格點多邊形	a	b	S

則S與a、b之間的關系為S=　 　（用含a、b的代數式表示）．

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

根據8=8+2（1﹣1），11=7+2（3﹣1）得到S=a+2（b﹣1）．

解：填表如下：

	格點多邊形各邊上的格點的個數	格點邊多邊形內部的格點個數	格點多邊形的面積
多邊形1	8	1	8
多邊形2	7	3	11
…	…	…	…
一般格點多邊形	a	b	S

a+2（b﹣1）