Question

【題目】大熊山某農家樂為了抓住“五一”小長假的商機，決定購進A、B兩種紀念品。若購進A種紀念品4件，B種紀念品3件，需要550元；若購進A種紀念品8件，B種紀念品5件，需要1050元。

（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元。

（2）若該農家樂決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該農家樂共有幾種進貨方案。

（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤30元，每件B種紀念品可獲利潤20元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元。

Answer 1

【答案】（1）各需100、50元;（2）四種；（3）購進種紀念品53件，B種紀念品47件時，獲得最大利潤是2530元。

【解析】

（1）關系式為：A種紀念品4件需要錢數+B種紀念品3件錢數=550；A種紀念品8件需要錢數+B種紀念品5件需要錢數=1050；
（2）關系式為：用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，得出不等式組求出即可；
（3）因為A種紀念品利潤較高，故A種數量越多總利潤越高，因此選擇購A種53件，B種47件．

解：（1）設購進A種紀念品每件需元，購進B種紀念品每件需元，則根據題意，可列方程組為，解得，則購進A、B兩種紀念品每件各需100、50元。

（2）設購進A種紀念品件，購進B種紀念品件，根據題意，可列不等式為，解得，因為是正整數，所以故有四種方案。①購進A種紀念品50件，B種紀念品50件;

②購進A種紀念品51件，B種紀念品49件;

③購進A種紀念品52件，B種紀念品48件;

④購進A種紀念品53件，B種紀念品47件.

（3）設利潤為，則，則隨的增大而增大，所以時，最大是2530，故購進種紀念品53件，B種紀念品47件時，獲得最大利潤是2530元。