Question

【題目】如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點E，過點C作⊙O 的切線，交AB的延長線于點P，聯結PD．

（1）判斷直線PD與⊙O的位置關系，并加以證明；

（2）聯結CO并延長交⊙O于點F，聯結FP交CD于點G，如果CF=10，cos∠APC=，求EG的長．

Answer 1

【答案】（1）PD與⊙相切于點．（2）

【解析】試題分析：（1）連接OD，欲證PD是的切線，只需證明即可，通過全等三角形的對應角來證明該結論．

（2）作于點M ，先求得，從而求得，得出，然后證得，得出．

中， ，設， ，則OC=3，進而得出，從而求的， ，通過得出，即可求得EG．

試題解析：

（1）證明：聯結

∵在⊙中， ， 于點，

∴．又∵，∴≌．

∴．

又∵切⊙于點， 為⊙半徑，

∴．．

∴．∴．∴于點．

∴PD與⊙相切于點．

（2）作于點．

∵， 于點，∴， ．∴．

∵，∴Rt△OCE中， ．

∵，∴．∴， ．

又∵， ，∴．

∵， ，∴≌．∴， ．

∵在Rt△OCE中， ，設，∴．

∴， ．∴．∴， ．

又∵，∴∥．

∴∽．∴，即．

∴．