Question

在平面直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（2，0），若點C在一次函數y=-x+2的圖象上，且△ABC為直角三角形，則滿足條件的點C有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據已知可求得直線與兩軸的交點，①分別過點A、點B作垂線，可得出符合題意的點C，②利用圓周角定理，可得出符合條件的兩個點C．
解答：解：由題意知，直線y=-x+2與x軸的交點為（4，0），與y軸的交點為
（0，2），如圖：
過點A作垂線與直線的交點W（-4，4），
過點B作垂線與直線的交點S（2，1），
過AB中點E（-1，0），作垂線與直線的交點為F（-1，2.5），
則EF=2.5＜3，
所以以3為半徑，以點E為圓心的圓與直線必有兩個交點
∴共有四個點能與點A，點B組成直角三角形．
故選D．
點評：本題利用了直角三角形的性質和直線與圓的位置求解．