Question

已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點（-2.0），（x₁，O），且1＜x＜2，與y軸正半軸的交點在（0.2）下方．下列三個結論：①4a-2b+c=O； ②a＜b＜O；③a+b+c＞O，正確的是      （將你認為正確結論的序號都填上）．

Answer 1

【答案】分析：根據已知畫出圖象，把x=-2代入得：4a-2b+c=0，2a+c=2b-2a；把x=-1代入得到a-b+c＞0；根據-＜0，推出a＜0，b＜0，a+c＞b，計算2a+c=2b-2a＞0；代入得到2a-b+1=-c+1＞0，根據結論判斷即可．
解答：解：根據二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，與y軸的正半軸的交點在（0，2）的下方，畫出圖象為：如圖
把x=-2代入得：4a-2b+c=0，故①正確；
由函數圖象開口向下可知a＜0，
∵1＜x₁＜2
∴-2+1＜-2+x₁＜-2+2，即-1＜-＜0，
∴a＜b＜0，故②正確；
把x=1代入得：a+b+c＞0，故③正確．
故答案為：①②③．
點評：本題主要考查對二次函數圖象與拋物線與x軸的交點，二次函數的圖象與系數的關系等知識點的理解和掌握，根據題意畫出二次函數的圖象，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．