Question

【題目】如圖，已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．試說明直線AD與BC垂直．

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

根據∠1＝∠C，得出GD∥AC，從而證出∠2＝∠DAC，再根據∠2+∠3＝180°得出∠DAC+∠3＝180°，得出AD∥EF，再根據EF⊥BC，即可證出AD⊥BC．

∵∠1＝∠C，（已知）

∴GD∥AC，（同位角相等，兩直線平行）

∴∠2＝∠DAC．（兩直線平行，內錯角相等）

又∵∠2+∠3＝180°，（已知）

∴∠3+∠DAC＝180°．（等量代換）

∴AD∥EF，（同旁內角互補，兩直線平行）

∴∠ADC＝∠EFC．（兩直線平行，同位角相等）

∵EF⊥BC，（已知 ）

∴∠EFC＝90°，

∴∠ADC＝90°，

∴AD⊥BC．