Question

為參加畢業晚會，小敏用圓心角為120°，半徑20cm的扇形紙片圍成一頂圓錐形的帽子，若小敏的頭圍約60cm，她戴這頂帽子大小合適嗎？

 

．（填“合適”或“不合適”）

Answer 1

分析：先根據弧長公式求出弧長，再根據因而她戴這頂帽子大小不合適．

解答：解：扇形的弧長是

120π•20

180

=

40π

3

，
圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，
因而圓錐的底面周長是

40π

3

＜60，
她戴這頂帽子大小不合適．

點評：本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：①圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；②圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．本題轉化為求底面圓的周長問題．