Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于點E，交AM于點D，交BN于點C，

（1）求證：OD∥BE；

（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的長．

 

Answer 1

（1）證明：連接OE，

        ∵AM、DE是⊙O的切線，OA、OE是⊙O的半徑，

∴∠ADO=∠EDO，     ∠DAO=∠DEO=90°，

∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，

∵∠ABE=∠AOE

∴∠AOD=∠ABE，

∴OD∥BE …

（2）由（1）得：∠AOD=∠EOD=∠AOE，

            同理，有：∠BOC=∠EOC=∠BOE

            ∴∠AOD+∠EOD+∠BOC+∠EOC=180°

            ∴∠EOD+∠EOC=90°，

            ∴△DOC是直角三角形，

            ∴ CD=