Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A₁是以原點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓與過點(diǎn)（0，1）且平行于x軸的直線l₁的一個(gè)交點(diǎn)；點(diǎn)A₂是以原點(diǎn)O為圓心，半徑為3的圓與過點(diǎn)（0，2）且平行于x軸的直線l₂的一個(gè)交點(diǎn)；…按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)A_n的坐標(biāo)是（　　）

• A、（

  2n-1

  ，n）
• B、（

  2n-1

  ，n-1）
• C、（

  2n+1

  ，n）
• D、（

  2n+1

  ，n+1）

Answer 1

分析：連OA₁，OA₂，OA₃，根據(jù)題意得到OM=1，OA₁=2，ON=2，OA₂=3，OQ=3，OA₃=4，根據(jù)勾股定理分別計(jì)算出A₁M，A₂N，A₃Q，然后分別表示A₁，A₂，A₃的坐標(biāo)，它們的縱坐標(biāo)
與子母的腳標(biāo)一致，而橫坐標(biāo)為相鄰兩整數(shù)差的算術(shù)平方根，其中較小的整數(shù)為此子母得腳標(biāo)，按照此規(guī)律可得點(diǎn)A_n的坐標(biāo)．

解答：解：連OA₁，OA₂，OA₃，如圖，
在Rt△OMA₁中，OM=1，OA₁=2，
∴A₁M=

OA12-OM2

=

22-12

，
∴A₁的坐標(biāo)為（

22-12

，1）；
在Rt△ONA₂中，ON=2，OA₂=3，
∴A₂N=

32-22

，
∴A₂的坐標(biāo)為（

32-22

，2）；
在Rt△ONA₃中，OQ=3，OA₃=4，
∴A₃Q=

42-32

，
∴A₃的坐標(biāo)為（

42-32

，3）；
按照此規(guī)律可得點(diǎn)A_n的坐標(biāo)是（

(n+1)2-n2

，1），即（

2n+1

，n）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．也考查了勾股定理．