Question

某服裝經營部每天的固定費用為300元，現試銷一種成本為每件80元的服裝、規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于35%，經試銷發現，每件銷售單價相對成本提高x（元）（x為整數）與日均銷售量y（件）之間的關系符合一次函數y=kx+b，且當x=10時，y=100；x=20時，y=80．
（1）求一次函數y=kx+b的關系式；
（2）設該服裝經營部日均獲得毛利潤為W元（毛利潤=銷售收入-成本-固定費用），求W關于x的函數關系式；并求當銷售單價定為多少元時，日均毛利潤最大，最大日均毛利潤是多少元？
（3）若該批試銷服裝總共有864件，剛好在規定的a天（a為整數）內全部銷售完畢，則a的值是______．（寫出一個即可）

Answer 1

解：（1）根據題意得
解得
∴所求一次函數的關系式為y=-2x+120；

（2）W=（-2x+120）x-300
即所示函數的關系式為：W=-2x²+120x-300
∵W=-2x²+120x-300=-2（x-30）²+1500
且拋物線的開口向下，
∴當x＜30時，W隨x的增大而增大
而根據題意，得0≤x≤28
∴當x=28時，W_最大=-2（28-30）²+1500=1492．
∴當銷售單價定為108元時，日均的毛利潤最大，為1492元．

（3）8，或9，或12（寫出一個即可）
而0≤x≤28，即32≤60-x≤60
∴60-x=2×3³，或60-x=2⁴×3，或60-x=2²×3²
解得x=6，或x=12，或x=24，
所以a=8，或9，或12．
分析：（1）列出二元方程組解得k、b，
（2）列出函數關系式求得最大值，
（3）根據每天買的件數，列出關系式求得a的范圍．
點評：本題主要考查二次函數的應用，借助二次函數解決實際問題．