設整數a使得關于x的一元二次方程5x2-5ax+26a-143=0的兩個根都是整數，則a的值是________．
18
分析：首先將方程組5x2-5ax+26a-143=0左右乘5得25x2-25ax+（130a-262）-39=0，再分解因式．根據39為兩個整數的乘積，令兩個因式分別等于39分解的整因數．討論求值驗證即可得到結果．
解答：∵5x2-5ax+26a-143=0?25x2-25ax+（130a-262）-39=0，
即（5x-26）（5x-5a+26）=39，
∵x，a都是整數，故（5x-26）、（5x-5a+26）都分別為整數，
而只存在39=1×39或39×1或3×13或13×3或四種情況，
①當5x-26=1、5x-5a+26=39聯立解得a=2.8不符合，
②當5x-26=39、5x-5a+26=1聯立解得a=18，
③當5x-26=3、5x-5a+26=13聯立解得a=8.4不符合，
④當5x-26=13、5x-5a+26=3聯立解得a=12.4不符合，
∴當a=18時，方程為5x2-90x+325=0兩根為13、-5．
故答案為：18．
點評：本題考查因式分解的應用、一元二次方程的整數根與有理根．解決本題的關鍵是巧妙利用39僅能分解為整數只存在39=1*39或39*1或3*13*13*3或四種情況，因而討論量，并不大．
