Question

如圖，P（x，y）是以坐標原點為圓心，5為半徑的圓周上的點，若P都是整數點，則這樣的點共有（ ）

A．4個
B．8個
C．12個
D．16個

Answer 1

【答案】分析：應分為兩種情況：①若這個點在坐標軸上，那么有四個；②若這個點在象限內，由5²=4²+3²，可知在每個象限有兩個，總共12個．
解答：解：分為兩種情況；①若這個點在坐標軸上，那么有四個，它們是（0，5），（5，0），（-5，0），（0，-5）；
②若這個點在象限內，
∵5²=4²+3²，而P都是整數點，
∴這樣的點有8個，分別是（3，4），（3，-4），（-3，4），（-3，-4）），（4，3），（4，-3），（-4，3），（-4，-3）．
∴共12個，故選C．
點評：此題主要考查了點與圓的位置關系及勾股定理，解題的關鍵是由題意得出分為兩種不同的情況，從而由勾股定理解決問題．