Question

20、在平面直角坐標系中，△AOB的位置如圖所示．
（1）畫出△AOB關于原點對稱的△A₁OB₁；
（2）將△A₁OB₁三個頂點的橫坐標擴大為原來的2倍、縱坐標不變，畫出所得
△A₂OB₂，此時，△A₂OB₂面積是△A₁OB₁面積的

2

倍；
（3）將△A₁OB₁三個頂點的橫坐標擴大為原來的n倍、縱坐標不變，得△A_nOB_n，
猜想：△A_nOB_n面積是△A₁OB₁面積的

n

倍．

Answer 1

分析：（1）根據已知畫出圖形，注意對應頂點的關系；
（2）根據△A₂OB₂與△A₁OB₁面同高不等底，底邊的長度之比即是面積比，求出即可；
（3）根據△A₂OB₂與△A₁OB₁面同高不等底，底邊的長度之比即是面積比，求出即可．

解答：解：（1）如圖所示；

（2）如圖所示；

根據△A₂OB₂與△A₁OB₁面同高不等底，底邊的長度之比即是面積比，
∴△A₂OB₂面積是△A₁OB₁面積的2倍；
故答案為：2．；

（3）同理可得：
△A_nOB_n面積是△A₁OB₁面積的n倍．
故答案為：n．

點評：此題主要考查了旋轉變換以及三角形的面積求法，根據圖形的關系得出面積關系是解決問題的關鍵．